1 Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника 2 Какой угол называется внешним углом треугольника Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним 3 Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой 4 Какой треугольник называют остроугольным Какой треугольник называется тупоугольным 5 Какой треугольник называется прямоугольным Как называются стороны прямоугольного треугольника 6 Докажите, что в треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона 7 Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета 8Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета 9Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон Что такое неравенство треугольника 10Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° 11Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы Сформулируйте и докажите обратное утверждение

Опубликовано 01.07.2017 в рубрике Бизнес. Автор:

1 Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника
2 Какой угол называется внешним углом треугольника Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним
3 Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой
4 Какой треугольник называют остроугольным Какой треугольник называется тупоугольным
5 Какой треугольник называется прямоугольным Как называются стороны прямоугольного треугольника
6 Докажите, что в треугольнике:
1) против большей стороны лежит больший угол;
2) обратно, против большего угла лежит большая сторона
7 Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета
8Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета
9Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон Что такое неравенство треугольника
10Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
11Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы Сформулируйте и докажите обратное утверждение

  • 1)Сумма углов треугольника равна 180.

    Доказательство

    Пусть ABC произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC (такая прямая называется прямой Евклида) . Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180. Теорема доказана.
    2)
    Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.

    Теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

    Доказательство. Пусть ABC данный треугольник. По теореме о сумме углов в треугольнике
    ABС + BCA + CAB = 180 .
    Отсюда следует
    ABС + CAB = 180 — BCA = BCD
    Теорема доказана.

    Из теоремы следует:
    Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.
    3)
    Сумма углов треугольника = 180 градусов. Если один из углов прямой (90 градусов) на два остальных приходится тоже 90. значит, каждый из них — меньше 90 то есть они — острые. если один из углов — тупой, то на два остальных приходится менее 90 то есть они явно острые.
    4)
    тупоугольный — больше 90 градусов
    остроугольный — меньше 90 градусов
    5) а. Треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов.
    б. Катеты и гипотенуза
    6)
    6. В каждом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и обратно: против большего угла лежит большая сторона. Любой отрезок имеет одну и только одну середину.
    7)
    По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, значит гипотенуза больше каждого из катетов
    8) — тоже самое, что и 7
    9)
    сумма углов треугольника равно 180 градусов. а если бы аждая сторона треугольника была бы больше суммы двух других сторонон, то сумма углов была бы больше 180, что невозможно. следовательно — каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
    10)
    Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
    Т. к. этот треугольник прямоугольный, то один из углов у него прямой, т. е. равен 90 градусам.
    Следовательно, сумма двух других острых углов равна 180-90=90 градусов.
    11)
    1. рассмотрим прямоугольный треугольник ABC в которм угол А — прямой, угол В = 30 градусам а угол С = 60.Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD. Получим треугольни BCD в котором угол B = углу D = 60 градусов, следовательно DC = BC. Но по построению АС 1/2 ВС, что и требовалось доказать.2. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам.докажем это.рассмотрим прямоугольный треугольник АВC, у которого катет АС равен половине гипотенузы АС.Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник ABD. Получит равносторонний треугольник BCD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), поэтому каждый из них = 60 градусам. Но угол DBC = 2 угла ABC, следовательно угол АВС = 30 градусов,что и требовалось доказать.


Оставьте свой комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Вы можете использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

[an error occurred while processing the directive]